關於部落格
  • 125505

    累積人氣

  • 20

    今日人氣

    0

    追蹤人氣

[數值分析] 迭代法解線性系統 Ax=b

對於已知的一個矩陣
首先將他左下, 對角和右上拆開. 並分別命名為 -L, D 和 -U. 也就是說
其中
1. 將 A 拆成 D 與 -(L+U), 配合原方程式
然後做一次移項

則可得到下列演算法(Jacobian)
其中

順便題一下, 對角矩陣的反矩陣只是個別元素的倒數.


2.  將 A 拆成 (D-L) 與 U, 然後簡單的推導一下
則可以得到以下方程式
所以有演算法(Gauss-Seidel)
其中

以上兩個公式推導都很簡單, 就學起來吧.

至於 SOR 是以上兩個的強化版, 這裡就直接列公式, 有興趣推導的看課本.

其中

See also:
*. Solving Ax=b in LU Factorization( for Band Matrix A)
*. Iteration Method for Ax=b
*. Nonlinear Shooting with Newton's Method
*. Taylar and Finite Difference of BVP
*. Newton's Method

相簿設定
標籤設定
相簿狀態