關於部落格
  • 122904

    累積人氣

  • 31

    今日人氣

    0

    追蹤人氣

[數值分析] 高維度牛頓法

首先回顧當初對於實函數 f 時, 牛頓法公式如下:
可以看成
用相同的想法, 在高為度時, 將 Jacobian matrix, J, 看成 F 的微分的話. 則有以下牛頓法公式:
因此就可以猜一個初始值
來計算如下的牛頓法演算法:
但是, J 為一個 nxn 方陣. 當 n 越大, 計算其反矩陣越花時間. 因此我們先做一些簡單的移項:
假設
則我們得到以下轉換過的牛頓法公式:

意思就是用解以下線性系統
來算 v 的方式來取代計算 J 的反矩陣.

See also:
*. Solving Ax=b in LU Factorization( for Band Matrix A)
*. Iteration Method for Ax=b
*. Nonlinear Shooting with Newton's Method
*. Taylar and Finite Difference of BVP
*. Newton's Method

相簿設定
標籤設定
相簿狀態