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Euler's Method

Remark: Taylor's Expansion(泰勒展開式) 
  
函數 f  定義在區間 [a, b] 上,  x0 是區間中的一點. 則 f 在 x0 附近的泰勒展開式為:

餘項:
且:

 
 
  
Euler's Method(尤拉法) 
  
目的:用數值方法計算ODE的解


演算法:
推導:

首先將區間 [a, b] 分成 N 等分, 於是區間寬度為 h=(b-a)/N, 節點
將 y 對第 i 個點做1階 Taylor expension, 得
假設
因此
而且當 h 夠小時我們會有下面的近似方程式
 
  
 


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