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Tangent Vectors (O'Neill 1.2 幾何參考文件)

v - vector (向量)
vp - 以 p 點為起點方向 v 的 Tangent vector(切向量)
 






一個點上有無線多個切 Tangent vectors

vp, wp, vp+wp, 2vp, -wp 都是

 
 
Tp(R^3): 蒐集 p 點上所有 Tangent vector 的集合, 顯然若 vp, wp 屬於 Tp(R^3) 則
  1. vp+wp 屬於 Tp(R^3)
  2. c*vp 屬於 Tp(R^3)
因此 Tp(R^3) 為一向量空間
 
V: vector field(向量場), 將點送至向量的函數.
  • V:R^3->Tp(R^3), V(p)=vp
Ui: Natural frame field. 當把 Tp(R^3) 當作一個向量空間時, 我們用 Ui 來表示他的自然基底, 其中
  • U1(p)=(1,0,0)p
  • U2(p)=(0,1,0)p
  • U3(p)=(0,0,1)p
 
Remark:
1.向量場功用?拿來方便做3維空間中的微分運算. 書名微微分幾何, 因此整本書脫離不了微分. 也脫離不了 vector field. 因此 vector field 非常重要, 一定要玩熟~
2. v, vp, V 在定義上是截然不同的東西, 寫得時候要特別注意, 該標上的就要標, 不要偷懶. 現在不好好搞清楚, 後面的章節容易搞混.
 
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