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Linear Least Square(線性最小方差, 回歸)

keys: least square, 最小方差, regression, 回歸, approximation line, 近似線
目的: 
已知兩組資料
求近似多項式(回歸曲線)
 
 
   
公式: 
從以下兩方程式
對(u,v)解聯立.
  English version: Link
  公式與圖片檔:Link
  Least Square

Remark: 
Chain Rule(連鎖律) 
對於給定的兩個函數
經過合成過後為
則此合成函數對個別變數 (u,v) 的偏微分如下

 
 
  
Summation(加總代數運算) 
給定兩序列
與一常數 k, 我們有以下三個加總的代數運算:
 
  
Least Square 

統計學中,線性迴歸是利用稱為線性迴歸方程的最小二乘函數對一個或多個自變量因變量之間關係進行建模的一種迴歸分析。這種函數是一個或多個稱為迴歸係數的模型參數的線性組合。一個帶有一個自變量的線性迴歸方程代表一條直線。我們需要對線性迴歸結果進行統計分析。
 
摘錄自:線性回歸@Wiki 
  
線性近似線(線性回歸線) 
對於給定的想組數據
跟一條直線
同時假設:
如果我們找到兩數
能讓 E2 值最小則:
稱為線性近似線(線性回歸線), 而找最小 E2 的這個方法則稱為 Least Square Method(最小方差)

目的:對於兩組資料取得線性近似線
方法:微積分中臨界點找法
1.假設 E2 兩偏導數為 0 得到兩個方程式.
2.解聯立得到的 (u,v) 就是線性近似線的下面兩個係數:
 
 
 
 
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